Eron ja luku: semiotiikasta matemaattiseen filosofiaan

Arjessa sanat "luku" ja "numero" käytetään usein synonyymeinä, mutta tieteellisestä, kielentieteellisestä ja matemaattisesta näkökulmasta niiden välillä on perustava ja ylitse menevä ero. Tämä sekaannus on samanlainen kuin "kirje" ja "sana" -käsitteiden sekoittaminen. Tämän eron ymmärtäminen on kriittistä tarkalle ajattelulle matematiikassa, informatiikassa, kielitieteessä ja filosofiassa.

Semiotisen perustan: merkki ja merkitys

Eron ymmärtämisen avain on merkkihollon (semiotiikan) teoria.

Numero (Digit) on MERKKI, SYMBOOLI. Konkreettinen graafinen merkki, jota käytetään lukujen kirjaamiseen. Tämä on materiaalinen objekti (piirto paperille, valo näytöllä, signaalikombinaatio prosessorissa), joka merkitsee, koodaa tietyn määrällisen arvon annetussa laskusysteemissä. Aрабiset numerot 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ovat kymmenen perusnumeroa kymmenjärjestelmässä. Roomalaiset merkit I, V, X, L, C, D, M ovat toisen, epäasemakkaavassa järjestelmässä olevia numeroita.

Luku (Number) on ABDUKTIO, AJATUS, MERKITYS. Tämä on mielikuvituksellinen konsepti, joka merkitsee määrää, suuruutta, järjestystä tai koodia. Luku "viisi" on olemassa riippumatta siitä, miten sitä kirjoitetaan: numerona 5, roomalaisena numerona V, sanana "viisi", viidellä pystysuoralla |||||, binäärikoodina 101 tai viiden objektin joukkona. Luku on merkitys, joka on taustalla numeron taustalla.

Yksinkertainen analogia: Numero on kirje, jolla on osoite kirjettä varten. Luku on kirjeen sisältö, tieto. Eri kirjeet (erilaiset numerot eri järjestelmissä) voivat tuoda saman kirjeen (saman luvun).

Matemaattinen ja historiallinen näkökulma

Historiallinen kehitys: Varhaiset ihmiset käsittelevät lukuja (käsitystä "paljon" tai "vähän", käyttäen nauloja, solmuja, kivipalloja), mutta heillä ei ollut kehittyntää numerojärjestelmää. Numerojen luominen (kuten sumerilaisilla, egyptiläisillä, maya-ihmisillä) oli valtava kulttuurinen edistysaskel, joka mahdollisti suurten lukujen kirjaamisen ja käsittelemisen.

Laskusysteemit: Numerot ovat laskusysteemin "kirjain". Kymmenjärjestelmässä kirjain koostuu 10 numerosta, binäärijärjestelmässä 2 (0 ja 1), 16-järjestelmässä 16 (0-9 ja A-F). Sama luku 255 kirjoitetaan eri numeroin:

Kymmenjärjestelmä: 255 (kolme numeroa: 2, 5, 5)

Binääri: 11111111 (kahdeksan numeroa: ykköset)

16-järjestelmä: FF (kaksi numeroa: F, F)
Tässä on selvästi näkyvää: luku on yksi, mutta numeroiden yhdistelmät ovat erilaisia.

Matemaattinen luonne: Luvut osallistuvat operaatioihin (lisäys, kertolasku), niillä on ominaisuuksia (parillisuus, yksinkertaisuus), ne kuuluvat joukkoihin (luonnolliset, reaaliset, kompleksiset). Numerot ovat vain kirjaamisen materiaalia. Emme voi laskea numeroa "2" ja numeroa "3". Laskevat numerot, joita ne merkitsevät, ja kirjoitamme tuloksen toisella numerolla (tai yhdistelmällä) — "5".

Kielentieteellinen ja arkipäiväinen näkökulma: sekasortoja aiheuttava lähde

Miksi sekasorto on niin kestävä? Venäjän kielessä on useita syitä:

Metonymia (lähisyys): Sanomme: "Kirjoita numerosi" (tarkoittaen puhelinnumeroa, joka on sarja numeroita, jotka muodostavat luvun). Tai: "Suuret luvut" (taloudellisista summista). Tässä osan nimi (numero) siirtyy kokonaisuuden (luku) nimeksi.

Englanninkielisen vaikutus: Englanninkielinen sana "number" voi tarkoittaa sekä abstraktia lukua että numeroa, numeroa, numerointia. Ammatillisessa kontekstissa merkille käytetään "digit", mutta arjessa hämärtäminen jatkuu.

Yksinkertaistaminen arjessa: Lause "kaksinumeroinen luku" on täysin oikein, koska se viittaa kirjoituksen määrään. Mutta lause "numerot kasvavat" (tilastosta) on metonymia.

Interessanteja tosiasioita ja esimerkkejä:

Zero — luku tai numero? Sekä toinen että toinen. Numerona — symboli "0", jota käytetään merkitsemään puuttuvaa sarjaa positiivisessa järjestelmässä. Numerona — täysimittainen matemaattinen objekti, joka merkitsee neutraalia lisäys-elementtiä. Intialaiset matemaatikot, jotka tekivät tämän löydöksen, erottivat nämä käsitteet: heillä oli symboli (shunya — tyhjyys) ja konsepti.

"Arabialaiset" numerot. Numerot 0-9, joita koko maailma käyttää, ovat historiallisesti peräisin Intiasta aarabialaisen maailman kautta. Tämä osoittaa, että numerot ovat ehdollisia graafisia symboleja, jotka voivat muuttua kulttuurisesti, kun taas abstraktit numerot (esim. "π" tai "√2") ovat yleismaailmallisia.

Tietotekniikka ja koodaus. Tietokoneessa kaikki on esitetty binäärikoodina — sarjoina numeroita 0 ja 1 (bittiä). Nämä numerot koodaavat lukuja (kokonaislukuja, reaalilukuja), kirjaimia, komentoja, kuvapisteitä kuvasta. Sama digitaalinen jatkumo 01000001 voi tulkitaan numeroksi 65 (kymmenjärjestelmässä) tai kirjeeksi "A" (ASCII-koodauksessa). Tässä numero on fyysinen kantaja, ja luku/kirje on sen tulkinta.

Filosofinen mittakaava: platonismi vs. nominalismi

Lukujen luonteen kiista on vanha filosofinen perinte.

Platonismi (realismi): Numerot ovat ideana, ajattomina olemuksiin ideoiden maailmassa, riippumatta ihmisen aivoista. Me vain löydämme niitä ja keksimme numerot niiden merkitsemiseksi. Numero on pylvään varjo pylvään seinällä.

Nominalismi: Numerot ovat vain kätevät nimet (nimitykset), jotka ihmiset myöntävät objektien ryhmiä niiden luokittamiseksi. Ne eivät ole itsenäisiä. Numerot tässä paradigmassa ovat materiaalisia etikettejä näille ehdollisille käsitteille.

Conceptualismi (kompromissi): Numerot ovat käsitteitä, jotka ovat syntyneet ihmisen aivoissa vuorovaikutuksessa maailman kanssa. Numerot ovat niiden muodollisia, yleisesti hyväksyttyjä esityksiä.

Praktinen merkitys erottelulle

Miksi tämä on tärkeää akateemisten keskustelujen ulkopuolella?

Matematiikan opetus: Termien oikea käyttö lapsuudesta lähtien muodostaa selkeän käsitteellisen ajattelun. lapsi on ymmärtävä, että "kymmenen" on luku, joka voidaan esittää yhdellä numerolla "1" ja numerolla "0".

Ohjelmointi ja data science: Ohjelmoijan on erotettava tarkasti tietojen tyypit: integer (kokonaisluku) ja string (merkkijono, joka voi koostua numeroista, mutta käsitellään tekstinä). 123 kokonaislukuna voidaan kertoa 2:lla, saaden 246. "123" merkkijonona, kun se yhdistetään "2":seen, antaa "1232", ei 125 tai 246.

Kriptografia ja informaation teoria: Numerot ovat koodin elementtejä, ja numerot (salaat, hajut) ovat koodattuja viestejä tai matemaattisia muunnosten tuloksia.

Johtopäätös: abstraktion hierarkia

Näin ollen luvun ja numeron välinen ero on sisällön ja muodon, merkityksen ja merkin, abstraktin olemuksen ja materiaalisen kantajan välinen ero.

Luku on ajatus määrästä. Se on objektiivinen (kaksi omenaa on olemassa riippumatta kielestämme), mutta ilmaistaan subjektiivisesti (eri kirjausjärjestelmin).

Numeron on kirjoitusjärjestelmän "kirjain". Se on kulttuurinen artefaktti, työkalu.

Merkkien sekoittaminen on yleinen, mutta alkeellinen virhe, joka yksinkertaistaa maailmankuvaa. Tarkka erottelu on merkki kehittyneestä käsitteellisestä ajattelusta ja ensimmäinen askel ymmärtääksesi, miten kieli, matemaattinen ja todellisuus ovat keskenään yhteydessä. Luku elää mielessä, numero paperilla tai näytöllä. Ja kun ajattelemme lukuja, käsittelemme ikuisia ideoita; kun kirjoitamme niitä numeroilla, teemme vain sopimuksen ehdollisista merkinnöistä.

Permanent link to this publication: